24-9-2018
La variación del grade y del index de croquet
La presente nota pretende ser, únicamente, una pequeña aclaración personal al método que se sigue para el cálculo de las variaciones del grade y del index en el croquet y que se reflejan en el ranking que se publica y se utiliza internacionalmente. Para su elaboración he contado con la ayuda de Andrés Álvarez-Sala y me he basado en parte en la comprobación efectuada en sus propios resultados.
Las variaciones del grade en el croquet carecen a día de hoy de una explicación sencilla en las páginas que se dedican a este deporte. Por el contrario, lo que puede encontrarse es una dispersión de artículos de cierta complejidad. De hecho, para ampliar esta nota y si se tiene curiosidad, tiempo y algunos conocimientos matemáticos, puede consultarse el enlace http://www.oxfordcroquet.com/tech/index.asp, en concreto en el apartado denominado Ranking calculations.
Resumen histórico
El método empleado para el cálculo del grade deriva de una aplicación al cróquet de experiencias anteriores existentes en el ajedrez (http://www.oxfordcroquet.com/rank/index.asp). En el cróquet lo inició y puso en marcha Stephen Mulliner y hoy se mantiene gracias al trabajo de Chris Williams. En esencia, trata de valorar el mayor mérito que para un jugador tiene el ganar a otro más fuerte que a otro más débil que él. En sentido contrario, el demérito que tiene el perder frente a un jugador u otro (https://www.croquet.org.uk/?p=tech/players/RankingGuide).
En el “cuánto” y en el “cómo” valorar ese diferente mérito o demérito de ganar o perder, respectivamente, frente a un jugador más fuerte o más débil es dónde entra la expresión matemática basada en teoría estadística y de cálculo de probabilidades, expresión que debe comprobarse con la realidad de la evolución de las puntuaciones de los jugadores de croquet. Esta prueba-error determina que el sistema sea cambiante. Al inicio Stephen Mulliner lo formuló con unos determinados parámetros, tal y como puede verse en el enlace http://www.oxfordcroquet.com/tech/ranking/tcgs.asp. Posteriormente, en 2011, se sustituyó por el denominado Dynamic Grading System. En el momento actual se encuentra en “fase de pruebas” el denominado Modified Dynamic Grade (MDG), que es como un grade “suavizado”
Cálculo de la variación del grade
El ganar o perder un partido se traduce en una variación del index que depende del index del jugador contrario, de acuerdo con la fórmula:
Actualmente parece que K = 50. Tanto el index del ganador (Ig) como el del perdedor (Ip) son los que tenían esos jugadores antes del partido. La cantidad que aumenta el index del ganador es la misma que la que disminuye el del perdedor.
Con el fin de suavizar o atenuar las variaciones del index como resultado de un solo partido jugado (o racha corta) frente a un jugador comparativamente muy fuerte o muy débil, el grade permite reducir la “volatilidad" del index y obtener una mejor visión de la evolución “de fondo” del jugador. Al final, el grade es el dato que refleja el ranking internacional de cada jugador y le sitúa en la lista general. De esta forma:
Nuevo grade: Gn = (1-Y) x Gn-1 + Y x In = Gn-1 + Y x (In-Gn-1).
Actualmente parece que Y=0,1 para los jugadores que tienen un grade inferior a 2.000 y varía algo para los jugadores con un grade superior a 2.000, con una fórmula un poco más compleja, que puede consultarse en el apartado “Grade adjustments” de la dirección de internet siguiente:
http://www.oxfordcroquet.com/tech/nel-wr/index.asp.
A veces también se introduce un factor corrector en función del nivel del campeonato y de otros criterios que puedan modificar levemente los resultados. Se obtienen así los valores del ranking internacional que se publican en la página de internet correspondiente:
http://rank.worldcroquet.org/gcrank/rank.php.
Si un jugador quiere conocer cuánto va a variarle su grade después de jugar un partido, el método a seguir es el siguiente:
*** Obtener el index del oponente antes del partido a través de los vínculos de la pagina http://rank.worldcroquet.org/gcrank/rank.php.
*** Con ese dato y con el valor del index propio, debe obtenerse primero la variación del index y posteriormente la del grade.
*** La variación del grade y del index depende, exclusivamente, del index que tiene el adversario antes del partido, no de su grade.
La dificultad nace de que las variaciones se realizan "cronológicamente" en cada partido. De este modo, si se trata de una competición habría que tener en cuenta las sucesivas variaciones de cada oponente, lo que si no se dispone del programa informático adecuado es una tarea muy penosa. Para una competición determinada la estimación del grade y del index debe limitarse a una aproximación obtenida a partir de los index que tenían los oponentes antes de dicha competición.
Observaciones a los resultados del algoritmo
*** Cuando un buen jugador gana a un principiante (diferencia de index Ig – Ip muy alta) la variación del index estará próxima a 0 puntos.
*** Si los dos contrincantes tienen el mismo index (Ig – Ip=0) la variación del index será de 25 puntos.
*** La variación del index será de casi 50 puntos cuando un jugador fuerte pierde contra otro teóricamente mucho más débil. En estos supuestos el exponente de la potencia de 10, en la fórmula de “Variación del index” pasa a ser negativo y el denominador de esta fórmula tiende a 1.
*** Por tanto, el algoritmo penaliza mucho más a un jugador fuerte cuando pierde frente a otro más débil que lo lo que le beneficiaría en caso de ganarle (como debe ser lo más probable). Lo opuesto ocurre para el jugador más débil. En consecuencia, la tabla que puede aplicarse es la siguiente:
La variación del grade tras un partido será de 0,1 x (In-Gn-1) para los jugadores que tienen un grade inferior a 2.000 puntos. De este modo, el index puede sufrir variaciones importantes con un solo partido (hasta 50 puntos), pero el cambio en el grade se verá suavizado. Es decir, reflejará menos el hecho puntual de que un jugador gane a otro con un index muy superior, reduciendo la “volatilidad” de jugar un solo partido. El index es, en definitiva, una “reserva” frente a los resultados próximos en el tiempo y, de hecho, tras un partido determinado el grade puede variar en sentido inverso a como lo hace el index. Esto es:
*** Si se gana, el index seguro que sube, pero el grade puede subir o bajar.
*** Por el contrario, si se pierde, el index seguro que baja, pero el cambio del grade dependerá, para bajar o subir, de la trayectoria anterior que haya existido.
*** Si se arrastra un “mal index” (inferior al grade) y se gana un partido, el index crece. Pero si, a pesar de crecer con ese partido, aún queda por debajo del grade que se tenía (In-Gn-1 negativo), el grade disminuirá.
*** En sentido contrario, si se cuenta con una “reserva de index” (superior al grade) y se pierde un partido, el index bajará. No obstante, si se queda aún por encima del grade (In-Gn-1) será positivo y, como consecuencia, el grade aumentará.
Luis Romero
Real Sociedad Hípica Española Club de Campo
Septiembre de 2018
